Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

6 I. Abschnitt: Ebene und kkörperliche Örter.
als Ort derjenigen Punkte, die gewissen gemeinsamen Bedingungen
genügoen; andere ähnliche Sätze findet man bei Durchsicht der bewunderungswürdigen Mateatheatischen Sammlung, die viel später von
Pappus von Alexandria geschrieben wurde.
Die angedeutete Zusammenfassung des Kreises mit der Geraden
unter dem Begriffe der ~ebenen Örter"1) ist nicht der einzige Berührungspunkt, den die Alten zwischen diesen beiden Linien aufstellten.
Es ist wohl bekannt, dafs Euklides aufser den beiden in Nr. 3 bezeichneten ausführbaren Operationen dem Geometer auch einräumte, um
einen gegebenen Mittelpunkt mit gegebenem Radius einen Kreis zu
beschreiben (Elemente, Buch I, Postulat 3). Folglich betrachtete man
den Gebrauch des Zirkels ebenso wie den des Lineals als zulässig;
auch hielt man die Lösung einer geometrischen Aufgabe nur dann für annehmbar, wenn sie mit Hilfe nur dieser beiden Instrumente ausgeführt
werden konnte. Da es ferner in der praktischen Ausführung leicht
ist, einen Kreis ganz exakt zu zeichnen, es hingegen sehr schwer ist,
eine Gerade genau zu zeichnen, so hat es Geometer gegeben, die es
für der Mühe wert gehalten haben, ein System geometrischer Konstruktionen aufzustellen, die nur die alleinige Anwendung des Zirkels
erfordern; so entstand ~die Geometrie des Zirkels", die in Lorenzo
Mascheroni2) einen hervorragenden Bearbeiter gefunden hat.
6. Die Leichtigkeit des Begriffes und der Zeichnung des Kreises
liefs die trügerische Hoffnung erstehen, die Länge desselben, sowie
die von ihm umschlossene Fläche messen zu können. Auf den sehr
alten Ursprung dieser Frage, die sowohl von theoretischem wie von
praktischem Interesse ist, haben wir schon vorhin (Nr. 4) hingewiesen.
Wir fügen nunmehr hinzu, dafs wir die ersten wichtigen Beiträge zur
Lösung derselben dem Archimedes verdanken, der nachwies, dafs
zwischen ihnen eine so enge Beziehung bestehe, dafs, wenn man eine
dieser Gröfsen als fest wählt, es die andere auch ist, und die kindliche Beweisführung des Antiphon und Bryson in eine Methode umwandelte, mit beliebig grofser Annäherung den Wert des Verhältnisses
irgend eines Kreisumfanges zu seinem Durchmesser zu berechnen.
Andere wichtige Beobachtungen über denselben Gegenstand wurden
von dem berühmten niederländischen Mathematiker Huygens, und
ferner von dem hervorragenden deutschen Geometer Lambert gemacht. Diesen gelang es, die Irrationalität von vi nachzuweisen, und
dies wiederum veranlafste Legendre noch tiefer gehende Untersuchungen anzustellen3); diese führten ihn zu dem Schlusse, dafs
auch 72 irrational ist. Uberdies äufserte der letztere Gelehrte die
1) ~Körperliche Örter" sind hingegen die Kegelschnitte und ~Lineare Örter"
alle anderen Linien.
2) La geomet'ria del coimpasso. (Pavia 1797.)
3) Diese zugleich mit den vorhergehenden der obengenannten Geometer