Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Der Kreis. 5
so können wir anführen, dafs in dem berühmten Mcathematischen
Handbuch, das in Ägypten nicht weniger als 17 oder vielleicht 20
Jahrhunderte vor Chr. verfafst wurdel), man schon eine Auflösung
des Problems der Quadratur des Kreises liest, die zu einem genügend
angenäherten Werte des Verhältnisses fe des Umfanges zum Durchmesser führt, nämlich f = (-) = 3,1064.... Mit demselben Probleme
beschäftigten sich die Griechen, nachdem sie aus ihrer Barbarei kaum
sich erhoben hatten; das beweisen die Lösungsversuche, die man dem
Hippokrates von Chios, dem Antiphon und Bryson verdankt.
Ubrigens wer erinnert sich nicht einer Stelle aus den Vögeln des
Aristophanes2), in welcher der berühmte Astronom Methon zum Spott
dargestellt wird, wie er über eine Lösung dieses Problems nachsinnt,
und wer sähe darin nicht eine sichere Bestätigung der grofsen Berühmtheit, die diese Frage schon im 4. Jahrhundert v. Chr. erlangt hat?
5. Dafs man den Kreis im Altertume auch unabhängig von der
Frage nach seinem Inhalte betrachtet hat, geht daraus hervor, dafs
man einem der sieben Weisen Griechenlands - dem Thales - die
Entdeckung der Eigenschaft zuschreibt, dafs jeder Kreis und seine
Peripherie durch jeden beliebigen Durchmesser in zwei gleiche Teile
geteilt wird, und dem Pythagoras die Beobachtung, dafs der Kreis
die vollkommenste Figur der Ebene ist, wie die Kugel unter den
räumlichen Gebilden 3). Dazu kommt noch, dafs in einem von
Hippokrates aus Chios herrührenden Abrifs der Geometrie, den man
für das älteste übrig gebliebene Denkmal griechischer Geometrie ansieht, sich nicht wenige teils ausgesprochene, teils bewiesene Sätze
finden, die sich auf den Kreis und seine Teile beziehen. Diese Sätze
- einige derselben beziehen sich auf die Möndchen des Hippokrateswurden jedenfalls den ersten Bearbeiturigen der Geometrie beigefügt und zugleich mit anderen in den Elementen des Euklides veröffentlicht; das dritte Buch derselben behandelt ausschliefslich den
Kreis, das vierte hingegen umfafst die regelmäfsigen ein- und umbeschriebenen Vielecke und ein Teil des zwölften das Verhältnis der
Flächen zweier Kreise. Andere Eigenschaften des Kreises und der
Geraden wurden von Apollonius von Pergae zusammengefafst und
zwar in einem leider verloren gegangenen Werke Über die ebenen
Orter; in demselben wird diese Linie (ebenso die Gerade) betrachtet
1) A. Eisenlohr, Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter (PGapyrus
RShind des British Museum). Leipzig; 1. Aufl. 1877, 2. Aufl. 1891.
2) Lebte etwa um 440 oder 380 v. Chr.
3) Pythagoras bewunderte am Kreise und an der Kugel ohne Zweifel die
vollendete Regelmafsigkeit der Gestalt; Montucla (Histoire des mathematiques
Bd. I 2. Aufl. S. 113) will dagegen in den Worten, mit denen Diogenes Laertius
über die von dem Samischen Philosophen gemachte Beobachtung berichtet, einen
ersten Hinweis auf die Theorie der Isoperimeter erkennen.