Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Viertes Kapitel: Die Perlkurven. 271
Viertes Kapitel.
Die Perlkurven.
122. Ein centraler Kegelschnitt, der durch die Gleichung
gegeben ist (wo = - 1, wenn es sich um eine Ellipse, =-1,
wenn es sich um eine Hyperbel handelt), kann auch durch folgende
Gleichung dargestellt werden, wenn man als Anfang einen Scheitel
der Kurve nimmt:
x(2a + x) = - 2
Wenden wir auf diese den Verallgemeinerungsprozefs an, der uns zu
den höheren Parabeln und Hyperbeln führte, so kommt man auf
Kurven, die folgende allgemeine Gleichung haben:
~x3(~z+ xY-b ' '.... * (1)
wo a und b zwei gegebene Strecken sind und p, r, s drei positive
ganze Zahlen, die alle keinen gemeinsamen Faktor haben. Diese
heifsen Perlkurven; die Parabeln sind spezielle Perlkurven, wie man
sieht, wenn man in Gleichung (1) r = 0 oder s 0 setzt. Andere
speziellere Kurven erhält man, indem man r= 1, s= n, p n, b -== a
setzt; dann wird Gleichung (1) zu
n _ (a + ) (2)
-........ (2)
und ist dann die allgemeine Gleichung der sogenannten Perlkurven
von der (n + l)ten Ordnung; wenn schliefslich wieder b = a, aber
p = r + s, und man das -Zeichen nimmt, so erhält man die Kurven
yr+s = (a -x x",
die man Kreise höherer Ordnung genannt hat').
Einige spezielle Perlkurven erwähnt R. de Sluse in vier an
Huygens gerichteten Briefen vom 14. Aug. 1657, 8. Jan., 19. Febr.
und 12. April 16582); in einem anderen Briefe von ihm an denselben
(15. Juli 1659) wird das Wort,elliptoides" angewandt, um die betreffenden Kurven zu bezeichnen mit der Anmerkung,perlas vocat
Detonvillius"3); dies veranlafst uns auf den Briefwechsel zwischen Sluse
1) Caraccioli, De lineis curvis liber (Pisis 1740) S. 51; Encyclopedie Wethodique I. (Paris 1784) S. 336; Montferrier, Dictionnaire des Sciences math. I.
(Bruxelles 1838) S. 316.
2) Oeuvres de Huygens, II, S. 46, 121, 134 u. 167.
3) Das. S. 458.