Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Die Parabeln beliebiger Ordnung. 261
sie hat als Index n - und als Gleichung y3 = px2. Gewöhnlich
wird sie semikubische Parabel genannt nach einem Vorschlage von
Wallis; sie ist die älteste rektifizierbare algebraische Kurvel). Dafs
sie rektifizierbar sei, wurde schon von dem Franzosen Fermat bemerkt 2), von dem Engländer Neil3) und von dem Holländer Heur aet );
daher rühren auch die verschiedenen Namen, mit welchen diese Kurve
bezeichnet wird5).
Die semikubische Parabel erfreut sich auch deswegen grofser
Berühmtheit, weil sie folgendes mechanische Problem löst, welches
Leibniz im Verlaufe seines berühmten Streites mit den Cartesianern
aufstellte: "Eine Linie zu finden, so beschaffen, dafs ein sie durchlaufender Punkt sich gleichförmig bewegt, indem er in gleichen Zeiten
sich um gleiche Strecken dem Horizonte nähert." Dieses Problem
wurde alsbald von Huygens gelöst6), dessen Lösung von Leibniz7)
kommentiert wurde; später haben sich sowohl Jakob8) als auch
Johann Bernoulli9) mit demselben beschäftigt, während Maupertuisl~) es in bemerkenswerter Weise verallgemeinerte. Die semikubische Parabel führt auch, als lösende des angeführten Problems
der Mechanik betrachtet, den Namen isochrone Kurve oder auch
Curva decensus aequabilis. - Auch bei der Theorie der Evoluten
findet sich diese Kurve; wenn man nämlich den Ort der Krümmungsmittelpunkte der Parabel y2 = 2_px sucht, so erhält man die Kurve
(x - p)3 = 2py2 die offenbar eine semikubische Parabel ist; dieser
Umstand wurde von Huygens benutzt, um die Rektifizierbarkeit dieser
1) S. A. Christens en, The first determination of the length of a curve (Bibl.
math. 1887).
2) S. d. Abh. De linearum curvarum cumr lineis rectis comparatione (Oeuvres
de Fermat, I, S. 211-253, und III, S. 181-215).
3) Die Entdeckung Neils wurde 1659 von Wallis veröffentlicht. (Vgl. Wallis,
Opera math. I, S. 550-54; aufserdem einen Brief von ihm an Huygens unter dem
9. Juni 1673 geschrieben und veröffentlicht im VII. Bd. der Oeuvres de Hutygens
S. 305-309).
4) S. die von Schooten im J. 1659 besorgte Ausgabe der Geometria von
Descartes.
5) "Sic Rectificata Curva Nelii, et Curva Heuratii, et Curva demum Fermatii
eadem est cum mea Paraboloide Semi-cubicali" schrieb Wallis an Leibniz unterm
6. April 1697 (Leibniz ed. Gerhardt, IV, S. 18).
6) Nouvelles de la Republique des Lettres, Oktober 1687 (Leibniz ed. Gerhardt Bd. IV, S. 237).
7) Leibniz ed. Gerhardt, V, S. 234-243.
8) De inventione lineae descensus a corpore gravi percutrrendae uniformiter
(Acta eruditorum 1690; Jacobi Beernoulli opera, I, S. 421-426).
9) S. die XXXIII. und XXXIV. der Lectiones mathematicae (Joh. Bernoulli
opera omnia III, S. 482-486).
10) La courbe de descensus aequabilis dans un milieu 'resistant comme une
puissance quelconque (Mem. de Paris 1730).