Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Zweites Kapitel: Die Parabeln beliebiger Ordnung. 255
führlichkeit in der berühmten Arbeit, die handelt De aequationumn
localium transrmutatione et enendatione, die erst 1679 erschienen istl).
Berücksichtigen wir das Datum der Veröffentlichung, so würde die
Priorität einiger dieser Resultate in erster Linie dem Bonaventura
Cavalieri zukommen, der sie in der vierten seiner Exercitationes
mathemnaticae (Bononiae 1647) bekannt gab; in zweiter Linie dem
Stefano degli Angeli, dem Verfasser einer wichtigen Arbeit De
infinitis parabolis, de infinitisque solidis ex variis rotationibus ipsarumn etc.
(Venetiae 1654); endlich dem Wallis, der sich in seiner Arithmnetica infinitorum (Oxford, 1655) und dann in seinem Lehrbuche
über die Kegelschnitte (1665) eingehend mit den höheren Parabeln
beschäftigt hat. Diese Ubereinstimmung der Resultate verursachte
bittere Klagen seitens Cavalieri2) und einen Briefwechsel zwischen
Wallis und Fermat3); das richtige scheint uns zu sein, auf keiner
von beiden Seiten eine,mala fides" vorauszusetzen, indem man sich
nicht zu wundern braucht, wenn, wie wir glauben, weil eben jene
Zeiten sozusagen reif für die Untersuchung der höheren Parabeln
gewesen sind, sich mehrere an die Ausführung derselben gemacht
haben.
Es möge vermerkt werden, dafs die ersten, die sich mit den
höheren Parabeln beschäftigten, die Gestalt derselben nicht untersuchten; sie überliefsen somit Maclaurin4) die Bemerkung, dafs sie
verschiedene Gestalt darbieten, jenachdem n gerade oder ungerade
ist; im ersten Falle ist die Kurve symmetrisch in Bezug auf die
x-Axe und hat im Anfange mit der anderen Axe eine Berührung von
der Ordnung n - 1; im zweiten Falle ist sie symmetrisch in Bezug
auf den Anfang und hat daselbst einen Wendepunkt. Es soll auch
bemerkt werden, dafs sich die ursprüngliche Definition der Parabel
leicht noch mehr verallgemeinern läfst, indem man zuläfst, dafs der
Exponent n, statt ganzzahlig und positiv zu sein, auch einfach rational
1) In den Varia opera; s. auch Oeuvres de F'ermat, I, S. 255-285, und III,
S. 216-37.
2) In einem Briefe, den er unter dem 17. Okt. 1646 an Rocca schrieb,
steht nämlich: ~I1 signor Torricelli.... ha dimostrata anch' egli la quadratura delle infinite parabole (come le hanno chiamate in Francia)... per via
diversissima; il quale teorema ella sa ch'io lo proposi in Francia, sebbene ora
si fanno la inventori del medesimo: ma io cito per testimonia il P. Mersennio
al quale lo mandai, ed il P. Niceroni che vedendo l'ultimo problema della mia
centuria dove io lo accenno, disse di volerlo proporre cola, siccome lo propose
al Beaugrand. In somma, si vede in loro anche in questa parte una emulazione
grande cogli Italiani". G. Piola, Elogio di Bonaventura Cavalieri (Milano 1844)
S. 55-56.
3) S. das Commercizum epistolicum de quaestionibus quibusdam inter J. Wallis
et alios viros (Oxon. 1658) und den III. Bd. der Oeuvres de. Fermat.
4) A treatise of algebra (1748) S. 317-18.