Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Erstes Kapitel: Einleitung. 253
die so erhaltenen Ausdrücke sind im allgemeinen transzendent; aber
wenn man es durch eine geeignete Änderung des Parameters dahin
bringen kann, dafs sie rational werden, so ist dann auch r rational.
Wenden wir dieses Rechnungsverfahren an auf die Kurvel)
r-=n
Xn + a ( 6n-r yr '
r=O
so erhalten wir die Gleichungen
r=n n=n
X - a nrtr y an-r
r=O r-O
dagegen bei Anwendung auf die Kurve
r — n
r=0
bekommen wir
1 _ t
^ tr V tr
2 ( t }! n-r 2 ar ( n-r
r=0 r=() r
Nehmen wir ferner die Kurve2)
fr 2 - f -2 fm -
so erhalten wir die folgenden Formeln:
y _,-2 /T _ t 8 /T2
m m
bekanntlich kann man nun an Stelle von t einen anderen Parameter r
einführen derart, dafs sowohl t wie auch ]/T rationale Funktionen
von r werden; infolgedessen werden auch x und y rationale Funktionen
von r. In ähnlicher Weise erhält man bei den Gleichungen
ifl -2 f,/ fil-2 + A9 f/l- ==
die Formeln
n-i (T - + /T2- ) (i 1 + /n T )n
die durch andere rationale ersetzt werden können, wenn man den
Parameter geeignet wählt.
1) Cramer, Introduzction etc. S. 636.
2) Hermite, Cours d'analyse (I Partie, Paris 1873) S. 242.