Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

232 1V. Abschnitt: Spez. algebraische Kurven v. höherer als der 4. Ordn.
der durch den Anfangspunkt geht und den Durchmesser c hat, und
da Gleichung (13) dann giebt Q = -1 + 2 so ist es klar, dafs die
Käferkurve als konehoidale Kurve (vgl. Nr. 69) einer Corolla und
eines Kreises angesehen werden kann.
Zum Schlusse bemerken wir, dafs die Käferkurve zur Fufspunktkurve des Anfangspunktes, in Bezug auf die allgemeine Astroide mit
der Gleichung 2 _2
c) + d) 1
analog ist. Beachten wir dafs, wenn X, Y die laufenden Koordinaten
sind, die allgemeine Gleichung der Tangente an diese Kurve lautet,
x Y
3 - (
a ( b (
so erkennt man, dafs die Gleichung jener Fufspunktkurve durch Elimination von x und y aus den beiden vorhergehenden und aus
folgender Gleichung erhalten wird
a 1
a(Z/)3 X b )Y — O;
sie ist daher (X2 + 2)2(2 b2 2) - a2b2X2 Y2.. (15)
Die so dargestellte Kurve - deren Diskussion wir dem Leser
überlassen - wurde von Tortolinil) betrachtet, der auch ihre
Rektifikation mittelst Ellipsenbögen ausführte.
Drittes Kapitel.
Die Watt'sche Kurve2).
106. Der Leser möge sich der zu Anfang von Nr. 103 gegebenen Definition der olistoidalen Orter und Hüllkurven erinnern;
dem einfachsten dort betrachteten Falle, dafs die Leitkurven geradlinig seien, folgt naturgemäfs der, dafs die eine eine Gerade, die andere
ein Kreis ist; auch dieser Fall wurde schon von uns betrachtet in
Nr. 84, indem dann eine symmetrische Polyzomalkurve vierter Ordnung entsteht. Es bietet sich nun, dem Grade der Schwierigkeit
folgend, der Fall dar, dafs beide Leitlinien Kreise sind. Dieser Fall
1) Applicazioni dei trascendenti ellittici alla quadraturac di alcune curve
sferiche (Merm. de la Soc. Ital. delle Seienze XXIV, 1850).
2) Viele bibliographische Notizen über diese Kurve finden sich im Intermediaire IV, 1897, S. 184.