Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Erstes Kapitel: Kurven von einem Kegelschnitt abgeleitet. 221
Aufmerksamkeit von Sylvester') und Cayley2) auf sich gezogen hat.
Diese machten die Bemerkung, dafs Doppelpunkte derselben sind: die
Kreispunkte der Ebene, die Diagonalpunkte des Vierecks der 4 festen
Punkte sowie die Höhenfufspunkte des zugehörigen Diagonaldreiecks.
Sie hat als Doppeltangenten die 8 Geraden, die diese 4 festen Punkte
mit den Kreispunkten verbinden; ihre Klasse ist 14, ihr Geschlecht 2.
2. Der Ort der Punkte in der Ebene der Ellipse
2 + ~: 1 =0,
von denen zueinander senkrechte Normalen ausgehen, wurde von
Gergonne betrachtet; seine Gleichung wurde von Vidal in folgender
Form gefunden
(a2 -+ 2)(x -1 y+2)(a2y2 + - b2x2)2 = (a2 - b2)2(a2y - b2X2)2.3)
Betrachtet man dagegen Tripel und Quadrupel, statt Paare von Normalen derselben Ellipse, so kann man eine andere Kurve sechster
Ordnung erhalten. So stellt die Gleichung
4(a2x2 +- by 2)3 =- a2(s2 ( - b2)2X2Y2
den Ort der Mittelpunkte eines Kreises dar, der dem Dreiecke umbeschrieben ist, das gebildet wird von den Fufspunkten der drei
Normalen einer Ellipse, die von einem Punkte ihrer Evolute ausgehen4); hingegen stellt
[a2x2 + b2y2 _ (a2 - b2)2]3 + 54a2b2(a2 - b )2x2y2 = 0
den Ort der Punkte dar, von denen allemal vier Normalen ausgehen,
die ein harmonisches Büschel bilden5).
3. Man bezeichnet mit Radiale einer Kurve den Ort der
Endpunkte der von einem festen Punkte ausgehenden und mit den
Krümmungsradien der Kurve äquipollenten (gleich und gleich gerichteten) StreckenG). Man betrachte z. B. die durch die beiden
Gleichungen x = a cos g, y = b. sin (
dargestellte Ellipse. Ist Q der Krümmungsradius im Punkte (g) der
Ellipse und c) der Winkel, den er mit der x-Axe bildet, so hat man
3
(a2 Isini2 + b2 cos2 gp) 2 a
Q______ a, tg — tg (p.
1) Supplemental note on the analogues in space to the cartesians ovals in
plane (Phil. Magaz. XXXII, 1866).
2) On the locus on the foci of the conics wzith pass throug four given points
(Daselbst; oder Coll. math. Pap. VII, 1 —4); vgl. auch Bobeck, Die Brennpunktkurve des Kegelschnittbüschels (Monatshefte 3, 1892).
3) Nouv. Ann. II. 1843, S. 365.
4) Educ. Times, Quest. 6375; gelöst in XXXVI (1882) S. 77-78.
5) Das. Quest. 6431; gelöst das. S. 75-76.
6) R. Tucker, On radial curves (Proc. of the Lond. math. Soc. I, 1865);
Hotiel, Cours de calcul infinitesimlal II. (Paris 1879) S 269, Ex. 37.