Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. Autorisierte, nach dem italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe, von Fritz Schütte. Mit 174 Figuren auf 17 lithographierten Tafeln.

Dreizehntes Kapitel: Die Cassinische Kurve. 193
Aus dem rechtwinkligen Dreiecke A CQ ergiebt sich nun
CQ2 = QA2 AQ2 = 72 - (- -- a)= '2(x + a)2,
demnach x( ) = 2- (x + )
oder y[k2 - (x + t)2] = (x2 - a2 + 7k2)2
als Gleichung des Punktes P. Da sie identisch mit (4), so ist die
Richtigkeit der Konstruktion bewiesen.
Dreizehntes Kapitel.
Die Cassinische Kurve.
90. Johann Dominicus Cassini hat für astronomische
Zwecke eine besondere Kurve erdacht, die, wenngleich sie auch in
keiner Beziehung den Bedingungen des Problems, für welches sie erfunden wurde, entspricht, dennoch von vielen Gelehrten untersucht
wurde, die dann schöne Eigenschaften an ihr entdeckten. Um über
den Ursprung der Kurve zu berichten, ist am besten, folgenden Abschnitt aus den Elcements d'astronornie von Jakob Cassini1) anzuführen: ~Depuis l'observation exacte de la grandeur apparente des
Diametres du Soleil, mon Pere a trouve une autre courbe differente
de l'Ellipse, qui sert a representer fort exactement les mouvements
vrais du Soleil, et ses divers distances a la Terre. I1 suppose, que
la Terre etant placee ä l'un des foyers de cette courbe, le Soleil la
parcoure par son mouvement propre, de maniere que tirant de son
centre aux deux foyers de la courbe deux lignes droites le rectangle
fait sur ces deux lignes soit toujours egal au rectangle fait sur la
plus grande et la plus petite distance du Soleil a la Terre2)."
Die so definierte Kurve heifst die Cassinische Kurve oder
Cassinische Ellipse, oder auch Cassinisches Oval; andere nennen
sie allgemeine Lemniskate3) oder einfacher Lemniskate4) mit
Hinzufügung der Beiwörter gleichseitige5) für die Bernoullische, die
wir im folgenden Kapitel behandeln werden, elliptische für die aus
1) Paris 1749. S. 149. S. auch die Artikel von D'Alembert in der Encyclopedie methodique B. I (Paris-Liege 1784) S. 632.
2) Eine andere Art, die hier betrachtete Kurve mit Fragen aus der Mechanik
des Himmels in Verbindung zu bringen, sieht man aus der Schrift von E. Oekingh aus, Die Cassinische Linie in ihrer Beziehung zur Bewegung der HimTmelskörper (Wochenschrift für Astronomie, 2. Ser. XXXI).
3) Steiner, Einfache Konstruktion der Tangente an die allgemeine Lemniskate (Crelles Journ. XIV, 1835).
4) Vechtmann, Diss. inaug. phil. de curvis lemniscatae (Göttingen 1843).
5) Haton de la Goupilliere, These de mzecanique (Paris 1857) S. 9.
Loria, Ebene Kurven. 13