Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Coordinate. Geometria analitica.
~ 2. Individuare un elemento di un sistema vuol dire: determinare quell'elemento in modo da distinguerlo da tutti gli altri.
Noi vedremo come gli elementi di una delle prime tre forme (la
punteggiata e le due sorta di fasci) si possano individuare facendo
corrispondere a ciascun elemento un numero; in modo che, dato
un elemento, sia individuato il numero corrispondente, e viceversa,
dato un numero, sia individuato l'elemento corrispondente. Questi
numeri si diranno coordinate degli elementi corrispondenti.
Vedremo anche come per individuare ciascun elemento di una
delle forme 4, 5%, 6%, 7a (le due sorta di sistemi piani e di stelle)
occorrano due numeri, e per individuare ciascun elemento di una
delle due ultime forme (spazio di punti e di piani) occorrano tre
numeri. Questi numeri diremo ancora coordinate degli elementi
corrispondenti di quelle forme.
In causa di queste differenze nel modo di individuarne gli elementi, quelle nove forme geometriche si sogliono distinguere in
tre specie: le prime tre forme si dicono di a1 specie, le seguenti
quattro di 2a specie, le ultime due di 3a specie. Si dicono anche
rispettivamente forme a 1, 2, 3 coordinate, ovvero a 1, 2, 3 dimensioni; ovvero serie semplici, doppie, triple di elementi; serie
di oo, oo2, 0o3 elementi.
Si pu6 anche considerare una 10a forma geometrica fondamentale:
cioe lo spazio rigato, vale a dire il sistema delle rette dello spazio.
Questa forma ha per6, come vedremo, un carattere affatto diverso
dalle forme finora considerate. Siccome ogni suo elemento vedremo
potersi (in generale) individuare mediante quattro numeri o coordinate, cosi lo spazio rigato costituisce una forma di 4a specie, o
a 4 coordinate, od a 4 dimensioni.
La Geometria analitica investiga le proprieta delle figure con
lo strumento delle coordinate. Le relazioni fra i punti, le rette e i
piani delle figure vengono allora ad esprimersi mediante relazioni
fra numeri, e quindi possono esser trattate col sussidio del calcolo.
In particolare, le propriety comuni a tutti i punti di una linea o