Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Quindi l'equazione della retta che passa pel punto dato (x'y') ed
e perpendicolare alla retta r(ax -+- by + c 0), e
x-x y- y'
a - bcostu b acoswu
Per assi ortogonali si ha
acc' + bb', ab' - a'b
cosrr' --, senrrf --
~ V(a2 + b2) (c'2 + b'") ' (a2 + b2) (Ca'2 b'2)
ab' - a'b m' - m?
tgrr' -C aa' - b ~ 1 + mmn'
(dove si e posto m = a: b, m' - a: b'). La condizione di ortogonalita diventa
aa' + bb' =, ovvero mm' - - 1.
E l'equazione della perpendicolare a r da (xcy') e
X - x' 1 -
-- __~' y —y____ovvero y - y - ( - x').
a b ' ovvero - y m
In tutte queste relazioni non appariscono i termini noti c e c'
delle equazioni delle due rette, ma solo i coefficienti di x e y, cioe
a b a' b' o meglio i rapporti a: b, a': b'. Cio accade, perche l'angolo di due rette non muta quando alle rette si sostituiscano due
loro parallele, vale a dire quando si alterino ad arbitrio c e c', conservando costanti i rapporti a: b, a' b'.
J bene osservare che
0 a b
aa' +- bb'- (ab' + ab) cosw - - a' 1 cosw
b' cosw 1
~ 45. L'area del trilatero o triangolo, formato da tre rette r r' r"
di date equazioni, si puo calcolare come segue. Siano
ax + by + c = 0, a'x + b'y c' - O, a"x + b"y + c" = 0

le equazioni date; e nel determinante [ab'c"] chiamiamo A... i