Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Essa dipende da due parametri: uno e p, e l'altro e a o ( (essendo a -+ P w c).
Per ridurre l'equazione generale
ax + by -+ c 0
a forma normale, si osservi che, dovendo questa equazione e la [1]
rappresentare una stessa retta, i loro coefficienti saranno proporzionali, ossia sara
cosa cos -p
a b c
e queste due equazioni, con la a - + wu, serviranno a determinare
le tre incognite p a 3.
Dalle dette due equazioni ricaviamo
Ca b
cosa - - -p, cos] - - p;
c c
e sostituendo nella a +- P w, o meglio nella
cos2a - cos2 --- 2cosa cos cosw - sen2w,
troviamo (al + b2 -2abcosw) p -- c^senaw,
onde
csenw
[21 P
[2]L pJ ~ bI -+2ab cosw
dove -- il segno di c, poiche p e senw sono positivi.
Avuto p, risulta
a senw b senw
[3] cosa = -, _ cosB -_ -.
|/a - +b2 — 2ab cosw ' /a, + +S - 2abcosw
Le formole [2] e [3] risolvono la questione. Sostituendo nella [1],
possiamo dire piu concisamente: che il primo membro (Iell'equazione di una retta ax + by + c = 0 sotto forma norrnale e
(ax + by + c)senw
[4]
f +/a2 + ba - 2ab cosw
Per assi ortogonali le formole si semplificano, e si ha
c a b
P,= + -., cos+ + w -, cos- = sena= — _
* ~ +&2 =F + -' 2 ^V^+