Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

-86 -ove incontrano 1 e m mediante le q r, il punto qr sta sulla coniugata di s rispetto a I e m.
E ne risulta anche un modo per costruire con la sola riga, dati
tre punti di iina retta, il punto coniugato armonico di uno di essi
rispetto agli altri due. Poiche, se A B C sono i tre punti, tirando
per C un'altra retta e prendendovi due punti ) E, le rette AD BE
individuano un punto e le AE BD un altro punto, e la retta per
questi due punti seca la ABC nel coniugato arInonico di C rispetto
a A e B.
Quadrangolo completo e la figura determinata da quattro punti
o vertici, uniti per due da sei rette o lati, a due a due opposti
(ciob non passanti per uno stesso vertice). I tre punti comuni a due
lati opposti si dicono punti diagonali.
I quattro lati e due diagonali di uno stesso quadrilatero completo
sono i sei lati di un quadrangolo completo; sicch le propriety di
queste due figure sono in sostanza le stesse.
4~ Se i lati di un triangolo incontrano rispettivamente i lati
di un altro triangolo in tre punti di una retta, le tre rette che
uniscono i vertici dell'un triangolo rispettivamente ai vertici dell'altro passano per un punto. E viceversa (DESARGUES).
Siano infatti L-0, M-=0, N=O i lati del 1~ triangolo, e
XL 4- gM + vN- 0 la retta su cui essi incontrano i lati del 2~ triangolo: saranno
X'L +- M +vN=-, XL +- 'M + vN O, XL + naM + v'N O
questi lati; e le tre congiungenti dei vertici corrispondenti de' due
triangoli saranno
(- p') M - (v - v) N= 0,
(v -v')N- (X- ) L = 0,
(X - ) L - - gIt) M = O;
le quali concorrono nel punto per cui
(X - X) L = ( - u') M= (v -- v') N.
II teorema inverso si dimostra osservando che, se L =0, M= 0,
N-=0 sono i lati del lo triangolo, e se le rette che uniscono i suoi
vertici a quelli del 2~ concorrono e quindi hanno equazioni della
forma
nM- nN=0, nN-lL=-O, IL-mM-O;