Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 80 -

Fascio e rete di rette.
~ 38. Tre rette di equazioni
ax + by + c = 0, a'x + by + c'= 0, a"x + bty + c- ="=0,
in generale non hanno uno stesso punto comune, ossia non appartengono a un fascio: la condizione per ci6 e che una delle tre equazioni sia conseguenza delle altre due, e quindi che sia
a b c
a' b' c' -0.
a" bf" c"
Indicheremo brevemente con [ab'c"] questo determinaute.
Quando questa condizione si verifica, si possono evidentemente
determinare due quantith X e A tali, che coesistano le equazioni
a + a' = a", Xb + b' —b", c + c'- = c";
sicche l'equazione a"x + b"y -+ c" 0 si potrh scrivere
X(ax + by + c) + g(a'x + b'y H- c') - 0.
Questa e dunque l'equazione generale di una retta del fascio determinato dalle due ax -- by + c = 0, a'x +- by + c' = O0
Quando son date le coordinate x' y' del centro di un fascio; allora, se la retta di equazione
ax + by + c o
passa pel punto (x' y'), si ha
ax' + by' + c - 0;
e sottraendo, l'equazione della retta diviene

a(x- x) + b(y -y') --