Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Intersezione di due rette.
~ 37. Due rette, le cui equazioni siano
ax- + by + c = O, a'x + b'y - c' =O,
hanno comune quel punto le cui coordinate soddisfanno ambedue
queste equazioni, cioe
be' - b a'c - ac
ab' ab - a b' - a 'b '
Questi valori sono finiti e determinati, e individuano un punto
unico a distanza finita, finche non e nullo il denominatore a' — a'b.
Se il denominatore ab' - a'b 6 nullo; allora x e y divengono infinite, il punto va all'infinito, e le due rette sono parallele. La condizione b pu scrivers al - ab = -; od anche a = -
(d'accordo con una osservazione fatta nel ~ prec.).
Se inoltre 6 nullo uno dei numeratori di x e y, p. e. ab' - a'b - 0
a b b c a c
e be' - b'c = 0; allora a br e b c, onde a' = c- ovvero
ac' -a'c = 0; e per6 e nullo anche l'altro numeratore. Allora x e y
sono indeterminate, e il punto comune alle due rette e indeterminato; e per6 le due rette coincidono (il che si accorda pure col ~
prec.).
Fa eccezione il caso in cui l'annullarsi di abl - a'b e be' - bc
provenga dall'essere b = 0 e b' = O. Allora non e certo in generale
ac' - ac = 0; onde x e indeterminata e y infinita, e le due rette
sono parallele all'asse delle y.
a b a c
Indicheremo per brevith i determinanti a, b,,.. con
[ab'], [ac],...