Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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dati a:b e c: b, son noti m - a: b e q - c: b, e l'equazione e
Y mx + q;
dati b: a e c: a, son noti n - - b: a e p = - c: a, e l'equazione e
x - ny - p.
Ne segue che ogni formola, la quale esprima il valore di una
grandezza geometrica relativa alla retta, come
c a asenw
a ' b ' ' acoswu-b ' ''
deve esplicitamente contenere solo i rapporti di due delle a b c alla
rimanente, o almeno deve potersi ridurre a tale. In altre parole:
dev'essere omogenea di grado zero nelle a b c.
Ne segue altresi che due equazioni rappresentano la stessa retta,
se i coefficienti dell'una sono ordinatamente proporzionali a quelli
dell'altra; e viceversa.
Che se nelle equazioni di due rette sono proporzionali solo i coefficienti di x e y, allora le due rette sono parallele; e viceversa.
Se nella equazione della retta supponiamo a e b impiccolire indefinitamente, ma non c; allora p e q crescono indefinitamente, e
quindi la retta va all'infinito. In questo senso diciamo che l'equazione
Ox + Oy + c = 0 (o piu brevemente c = 0)
rappresenta la retta all'infinito del piano.
Si noti che pel punto immaginario (x + ix2, 1 +- iy2) passa la
retta
x y 1
x yi I = 0 ovvero t — y - y.
X2 Y2 0
Essa passa anche per l'altro punto immaginario (x - ix2, y - iy2)
e pel punto reale (x1 y), ed 6 parallela alla retta yx - xyy -0.