Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Su una retta. Dunque il luogo rappresentato dalla equazione [1] e
una retta; cioe la retta dei due punti P' P".
Se c 0, l'equazione [1] 6 soddisfatta da x = 0, y - 0, e per6
la retta passa per l'origine. Cosi:
y'x - x'y =-0
l'equazione della retta per l'origine e pel punto (x' y');
x-y O, x —y-O
sono le equazioni delle rette che bisecano gli augoli degli assi; ecc.
Invece di risolvere le [2'] rispetto a m e q, si pub osservare che,
sottraendo la prima di esse dalla seconda e dalla [2], si ha
y' = m(" - x'), y - y' =m( - ),,y-y' x-x'
e dividendo,-, =,-,;
yy - y' x'f - _ x
che equivale alla [4] giusta il ~ 28.
0 altrimenti ancora: se P P! p" appartengono al luogo rappresentato dalla equazione [1], le tre equazioni
ax +- by + c = O
ax' + by -- c = 0
ax" + by" + c - 0
toesisteranno per valori non tutti nulli di a b c; e quindi dovrh
verificarsi la condizione
x y 1
[5] x' y' 1 =0;
x" y" 1
che equivale ancora alla [4], cioe esprime essere i tre punti P P' P"
in linea retta.
O altrimenti: dalle -c: a = p, - c: b =q si trae a - c: p,
b = - c: q; quindi sostituendo nella [1] e dividendo per -c,.avremo
t6] _p+x Y l;
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