Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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e il luogo 6 una retta parallela all'asse delle y. Essa coincide con
lasse delle y se inoltre c 0; sicch6 l'equazione di quest'asse b
x -0.
Se a = 0, l'equazione si riduce a
C
by + c. 0, ovvero y -b;
e illuogo e uina retta parallela all'asse delle x. Essa diviene quest'asse
se anche c - 0; sicche l'equazione dell'asse delle x 6 y = 0.
Se a e b non sono nulli, l'equazione [1] pu6 scriversi
a c b \
Y - X- x
b' a a
e ponendo
a b 1
-— m -a-mn- o\ A 0
b -' a m
C C
— a p b q' \
prende le forme seguenti:
[2] = Mx -+ q,
[3] wx-=ny +p.
La [2] mostra che ad ogni valore di x corrisponde un valore di y,
e quindi un punto P del luogo. Se P'(x'y') e P"(x"y") sono due di
questi punti, si ha
[2'] Y' = mx'y + q, y" = m, +- q;
dalle quali due equazioni in m e q si trae
y' y'f x y f x- xf T
m- x _ - 'f ' q -- r Ix
e sostituendo nella [2], questa diviene
[4] x(y' - y") + y(x ' - x') (x'y" - xy') = 0.

Or questa (~ 28) 6 la condizione perch6 i tre punti P P' P" stiano