Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 74 -
Queste cose valgono anche quando le coordinate che si adoperano
non siano cartesiane.
Dal punto di vista della Geometria analitica, conviene classificare
i luoghi subordinatamente alle proprieta delle loro equazioni. Cosl:
scelte le coordinate cartesiane, si dicono luoghi algebrici quelli la
cui equazione 6, algebrica, trascendenti gli altri. Se l'equazione 6
algebrica e riducibile a razionale e intera, essa pu6 essere di 1~,
2~, 30,... grado nelle coordinate; e il luogo si dirh rispettivamente
di 1~, 20, 3~,.. grado.
Potrebbe nella equazione comparire una sola coordinata, e l'altra
esser quindi arbitraria. Cosi: una equazione con la sola x fornisce
uno o piti valori di x, e quindi rappresenta altrettante rette parallele all'asse delle y.
Poniamo fra le coordinate di un punto del piano due equazioni.
Se esiste una o piti coppie di valori reali delle coordinate che soddisfanno le due equazioni, queste determineranno uno o piui punti,
cioe una serie discreta di punti. Se esistono coppie di valori non entrambi reali soddisfacenti alle equazioni, diremo che tali coppie
determinano punti immaginari; ai quali estenderemo le nozioni di
distanza, ecc. merce le relative formole gih trovate pe' punti reali.
Se ciascuna delle due equazioni rappresenta un luogo, questi
punti reali e immaginari saranno i punti comuni ai due luoghi.
Pii di due equazioni indipendenti fra le due coordinate non possono coesistere.
La retta come luogo di 1~ grado.
~ 35. Cominciamo dallo studiare i luoghi di 1~ grado.
L'equazione di 1~ grado piu generale fra le coordinate cartesiane
xy e
[1]j ax+ by + c=O,
dove a b c sono quantitr costanti qualunque.
Se b =, l'equazione si riduce a
ax +- c = 0, ovvero x - -
a