Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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per due quaderne di punti in un piano P.... P3 e,... Q
0 1.. 1
1 PQ2.. PQ32.
1 PaQ2.. P392
Trasformazione delle coordinate.
~ 32. I punti di un piano siano riferiti a un sistema di coordinate; e si vogliano invece riferire ad un altro sisterna, del quale
sia assegnata la connessione col primo. Allora pu6 occorrere di
esprimere le nuove coordinate di ciascun punto mediante le primitive; e pub occorrere di esprimere le coordinate primitive mediante
le nuove, per trasformare le formole che contengono le primitive
coordinate in altre che contengano le nuove. Bisogna dunque cercare almeno due equazioni, che leghino le primitive alle nuove coordinate; poiche da tali due equazioni si potranno dedurre quelle in
funzione di queste e viceversa; od anche, avendo una formola contenente le coordinate, si potrh eliminare da essa e da quelle due
equazioni le primitive coordinate.
Noi esamineremo alcuni casi piu ovvii.
Vogliasi passare da due assi cartesiani x y di origine 0 ad altri
due x' y' di origine 0'; siano x y le primitive coordinate di un
punto P, X Y le nuove coordinate dello stesso punto. Considerererno prima due casi particolari, e poi il caso generale,
a) Se i nuovi assi sono paralleli ai primitivi ed hanno le stesse
direzioni positive, per definire la loro posizione basta assegnare le
coordinate della nuova origine 0' rispetto ai primitivi assi; e siano
queste a b. Allora, essendo per ogni projezione parallela
proj.OP = proj.O0' + proj.O'P,
projettando su x secondo y e sa y secondo x, risulta
Il x = a+X, = b + Y.
Queste equazioni esprimono x e y mediante X e Y, e oostitui