Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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ESERCIZIO 1. Se sulle rette r s si considerano clue coppie di punti PPi e QQI,
si ha (Carnot)
0 1
2PPr.QQ, cosrs- PQ,2 + P1Q - PQ2 - PQ,2 - 1 PQ2 PQi2
1 P1Q2 P1Q9.
Es. 2. Si ha pure, se P(x y), P,(x yJ), Q(E rl), QjE i1I):
PPI.QQ, senrs - senll w E ---
Es. 3. Per due coppie di rette rr' ss' in un piano, si ha
cosrs cosrsf
= senrr' senss',
cosr's cosrl's
la quale non e altro che la [10].
Es. 4. Per due terne di rette r r r,, s s,8 s in un piano, si ha
cosrs cosrs, cos rs
cosrlS cosrsl cosr1S2 = 0;
cos r2s cos r2s8 cos r1Ss
come si vede sviluppando secondo una linea, od anche notando che il primo membro
non e altro che il prodotto eseguito per verticali delle due matrici
cosxr cosx so 1 osxr2 eosxs cosxsI cosxS
cosyr cosyr. cosyr12 cosys COSysi COSys
dove x y indicano due assi ortogonali qualunque.
1 -osw S -
Es. 5. La [4] pu6 scriversi: p. — -coswu 1 y y
x' - x y' -y 0