Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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tutte nulle, si trae
cX X' o"I
y y' y" -O0.
l 1 1 t
Questa 6 dunque, sotto altra forma, la condizione perche i tre punti
(x y), (' y'), (x" y") appartengano a una stessa retta.
Essa si sviluppa in vari modi, per esempio:
X (' - y") - y ('- xc') - (X 'y" - X,j,) - 0,
(X'y" - x1y') + (X" y - xVy) + (xy' - x'j) - 0.
In particolare: se una retta seca gli assi nei punti (p 0), (0 q),
e se (x y) e un punto qualunque di essa, si ha la relazione
qx + py - pq 0,
ossia - + -= 1.
P q
~ 29. Dati nel piano dei punti P, (x yj), P2 (x2 ya), P3 (x3 y3),...,
ed annessi ad essi rispettivamente i numeri (pesi) ml m2 m3...,
si operi su questi punti col procedimento che esponemmo per una
punteggiata (~ 5); vale a dire: si trovi quel punto della punteggiata P1P2 che e baricentro di questi due punti; annessogli il
peso m3 + m,, si trovi il baricentro di esso e P3; a questo
nuovo punto si annetta il peso m1 + m2 + m,, e si trovi il baricentro di esso e P4; e cosi via. Si troverh infine un punto P di
coordinate
m)1XI mx+ 2 + 3m3X3 +... m 4i1 - m2Y2 + myn3 4-..
m -l + m2 + mn3 +.. I. ' - + -fM + n13 +...
indipendente dall'ordine tenuto nella composizione, e che dicesi baricentro dei punti P1 P 3... dai pesi m, mn m,.... Esso non
varia se questi pesi si moltiplicano per una stessa quantith.
Se i pesi sono eguali, il baricentro prende il nome di centro
delle medie distanze dei punti dati. Per due punti e
(x + X2 Y + Y2)
\ 2 2 2 e
ed e il punto medio fra essi; per tre punti e
(x + X-2 + X3 YI + Y2 +y 3
[ 3 5 3 ) '