Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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del fascio, e il numero p che misura il segmento OP. Si puo, volendo, assumere p e cp sempre positivi: allora cp misura l'angolo
(positivo in un verso fissato) della direzione OP colla direzione positiva di x.
Pei punti di x cp e zero o un multiplo
di Tr; per 0, p 6 nullo e cp indeterminato. /
I1 punto 0 si chiama polo, la retta x asse
polare, cp anomalia, p vettore, cp e p
coordinate polari. Due punti aventi lo
stesso vettore e le anomalie differenti per
un multiplo di 2Tr, coincidono.
In questo sistema di coordinate ciascun punto sta su una retta del fascio di centro 0 e su uno degli
infiniti circoli col centro in 0: fascio di rette e sistema di circoli,
ciascuno dei quali esaurisce il piano.
Un modo che si presenta spontaneo per individuare i punti di un
piano, consiste, nel considerare nel piano due fasci di rette intorno
a due punti fissi 0 0'. Per ogni punto del piano passa una retta
del primo fascio e una del secondo, ciascuna individuata da un numero (che pu6 misurare un angolo, un rapporto di seni, un doppio
rapporto, ecc.), e quindi ogni punto e individuato da due numeri.
Un tal sistema di coordinate pu6 dirsi bipolare. Da esso si deduce
come caso particolare il sistema cartesiano, bastando supporre che
0 0' siano i punti all'infinito di due rette fisse x y.
Si potrebbero usare come coordinate nel piano i numeri che misurano le distanze di un punto da due punti fissi 0 0'; in altre
parole, considerare i due sistemi di circoli coi centri in 0 e 0', e
prendere per coordinate le misure dei raggi dei due circoli che passano pel punto che si considera. Ma allora due numeri determinerebbero, a seconda dei casi, due o uno o nessun punto (reale); e
ci6 e un inconveniente.
Punteggiate in un piano. Baricentri.
~ 28. Scegliamo un sistema di coordinate cartesiane (cioe due
assi x y colle loro direzioni positive, ed un'uniti lineare); e consideriamo una retta punteggiata nello stesso piano. Siano P (x y),