Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 55 -Pei punti della retta x e nullo y; pei punti di y e nullo x; e pel
punto 0 son nulli x e y. II punto 0 si dice origine delle coordinate,
le rette x e y assi delle coordinate, o assi coordinati, o assi delle
x e delle y. Si dice anche x ascissa e y ordinata (o viceversa).
P (x, y) od anche (x, y) indica il punto P di coordinate x e y.
Punti di eguale x sono in una retta parallela a y, e punti di
eguale y in una retta parallela a x.
I punti nell'angolo delle direzioni positive degli assi hanno le coordinate positive, i punti nell'angolo opposto le hanno negative, e i
punti negli altri due angoli una positiva e una negativa. I punti
(x, y) e (- x, - y) sono simmetrici rispetto all'origine, e cosi pure
i punti (x, - y) e (-x, y); e tutti quattro sono vertici di un parallelogrammo coi lati paralleli agli assi e col centro nell'origine.
Detto vettore di un punto P il segmento OP che va dall'origine
al punto, i segmenti OX OB sono le projezioni del vettore OP fatte
su ciascun asse secondo la direzione dell'altro, e le coordinate di P
sono i numeri che misurano queste projezioni. - Per questa misurazione dei segmenti OX OB si suole usare una stessa unith lineare.
Queste coordinate si chiamano parallele, o anche cartesiane, dal
nome di DESCARTES che insegn6 a fame uso metodico.
Se l'angolo degli assi e retto, le coordinate si dicono ortogonali
o rettangolari. Questa scelta conviene, come vedremo, nelle questioni metriche, cioe relative a distanze, angoli, aree, quando si
abbia in mira la semplicith delle formole.
Un esempio di coordinate cartesiane ortogonali ci vien fornito dal
seno e dal coseno: infatti (giusta il ~ 18) il seno e il coseno di un
angolo variabile si possono considerare come le coordinate cartesiane di un punto variabile sopra una circonferenza di raggio
eguale all'unith lineare e riferita a due diametri ortogonali.
~ 27. Noi abbiamo ridotto la determinazione dei punti del piano a
quella degli elementi di due forme di la specie, le quali sono i due
sistemi di rette parallele ora considerati, e per essi le due punteggiate sugli assi.
Un altro sistema di coordinate si ottiene considerando nel piano
un fascio di rette intorno a un punto fisso 0. Per tun punto
qualunque P del piano passa una retta del fascio, e P e un elemento della punteggiata su questa retta; sicche come coordinate del
punto P servono: il numero cp che misura l'angolo della direzione
positiva della retta OP colla direzione positiva di una retta fissa x