Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO IV.
3Piano punteggiato.
Coordinate.
~ 26. Pei punti di un piano il sistema di coordinate piu antico,.e piu usato ancora oggidi in molte ricerche, e il seguente.
Nel piano si fissino due rette x y, che s'incontrino in un punto 0;
e s'immagini il piano solcato dal sistema delle rette parallele alla
prima e dal sistema delle rette parallele alla seconda, ciascuno dei,1 quali sistemi esaurisce il piano (cioe
/ / ne contiene tutti i punti). Per un
- -/ - / 1/1 -punto qualunque P del piano passa
— f! — - < — una retta del primo sistema e una
-___ / -| __' - / L del secondo; questa seca la x in
/ / / / / / un punto a, cui corrisponde il nu0 /Ae 7 7 x mero positivo o negativo x che
-^ - -— / // ///misura il segmento OX, una volta
_/ / / / / / che siano scelte la direzione positiva su x e l'unita lineare; e quella
seca la y in un punto B, cui corrisponde il numero positivo o negativo y che misura il segmento OB, una volta che siano scelte la
direzione positiva su y e l'unith lineare. Viceversa: dati i due numeri x e y, sono individuati i punti A e B, e quindi le rette dei due
sistemi che passano per A e B, e quindi il punto P comune a queste
due rette; ed e chiaro che non basterebbe conoscere uno solo dei
due numeri per individuare P. Laonde i due numeri x e y possono
servire come coordinate pei punti del piano; e noi vediamo che il
piano punteggiato e una forma a due dimensioni o di 2a specie, come
appunto asserimmo al ~ 2.