Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

51 -Dati a P r, si pub assumere (acTb) come coordinata (projettiva)
di b, mentre b varia nel fascio. Se T biseca il diedro au, la coordinata diviene sn. E se inoltre a e B sono perpendicolari tra loro,
senbala coordinata diviene tgpb.
Se (ab)T - 1, le coppie ap rb si dicono armoniche. Quelle
infinite coppie di piani di un fascio, che sono armoniche con una
coppia fissa, si dicono formare un'involuzione (quadratica).
Due fasci di piani, con lo stesso asse o con assi diversi, si dicono
omografici o collineari quando, scelti tre piani oa y dell'un fascio
come corrispondenti a tre piani dati a' ' y' dell'altro, si fanno corrispondere due piani variabili b e b' che determinano con quelli doppi
rapporti eguali: (aPTb) - (a'PTy'b'); onde segue che a quattro piani
qualunque dell'un fascio corrispondono quattro piani dell'altro formanti lo stesso doppio rapporto.
Le sezioni di due fasci omografici di piani, fatte con due rette
o con due piani qualunque, sono due punteggiate o due fasci di
rette omografici.
Forme prospettive e projettive.
~ 25. Se due sistemi di punti si corrispondono univocamente, e
in modo che le rette congiungenti coppie di punti corrispondenti
passino tutte per uno stesso punto, quei due sistemi si dicono prospettivi mutuamente e col sistema di quelle rette. In particolare:
due punteggiate, sezioni di uno stesso fascio di rette, sono prospettive mutuamente e col fascio.
Due fasci di rette, sezioni di uno stesso fascio di piani, si dicono
prospettivi mutuamente e col fascio di piani.
Due fasci di rette projettanti una stessa punteggiata si dicono
pure prospettivi. Questa posizione dei due fasci di rette 6 identica
colla precedente, salvo quando i due fasci hanno comune il centro
oppure il piano.
Due fasci di piani finalmente si dicono prospettivi quando projettano uno stesso fascio di rette.
Due forme di a1 specie prospettive sono omografiche; poiche
dalla definizione del doppio rapporto di quattro elementi di utn fasclo