Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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rotazioni fatte in quel piano; e viceversa, questo verso e dato quando
6 detto quale delle due pagine del piano sia la positiva. Sulle rette
normali al piano prenderemo come direzioni positive quelle che
progrediscono dal piano verso il primo osservatore.
Se in ciascun piano di un fascio si distingue la pagina positiva
dalla negativa, allora per portare a coincidere una pagina con la
opposta occorre una rotazione di un diedro piatto, e quindi al numero
teste definito come coordinata di un piano del fascio si potrh aggiungere o togliere un multiplo qualunque di 2iT (mentre, se non si fa
la distinzione delle pagine, si pu6 aggiungere o togliere un multiplo qualunque di T).
Un fascio di piani a T... e secato da una retta r, che sia sghemba
con l'asse s (*), in una punteggiata ABC...; ed ogni sistema di coordinate pei punti di questa puo servire come sistema di coordinate pei
piani del fascio. Fra questi piani quello che e parallelo ad r corrisponde al punto all'infinito di quella punteggiata.
Del pari: un fascio di piani a T y... e secato da un piano, che
non passi per l'asse s, in un fascio di rette a b,..; ed ogni sistema di coordinate per questo fascio di rette puo servire pel fascio
di piani. In particolare: un piano normale ad s seca in un fascio
di rette, i cui angoli sono proporzionali a' diedri fra' piani corrispondenti del fascio, e quindi si possono supporre misurati dai medesimi
numeri.
Dati due piani non paralleli a P, le rette dell'uno di essi a tagliano l'altro piano 3 nei punti di una retta: la retta d'intersezione
dei due piani a P. Supposto ora che questi piani divengano paralleli, diremo ancora che essi si tagliano in una retta, la quale e
l'insieme dei punti in cui ei tagliato dalle rette di a, cioe dei
punti all'infinito delle rette di a. Potremo dunque dire che i punti
all'infinito di un piano costituiscono una retta, la retta all'infinito
del piano; e che due piani paralleli hanno comune la retta all'infinito.
Un sistema di piani paralleli e dunque un fascio con lasse all'infinito. Per coordinate di essi servono quelle di una punteggiata
sezione del fascio. Le pagine positive sono determinate, una volta
scelta la comune direzione normale positiva. Esse costituiscono una
giacitura.
(*) Vale a dire che non stia con essa in uno stesso piano.