Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO III.

IFascio di piani.
Diedri. Coordinate.
~ 22. Sia s l'asse di un fascio di piani, e siano a f due piani del
fascio. II piano a pub rotare intorno ad s in due versi, l'uno opposto all'altro; e precisamente, rispetto a un osservatore disteso
lungo la retta s in modo che la direzione positiva
di s sia quella dai piedi al capo, la rotazione pu6
apparire procedente verso sinistra o verso destra. Rotando in un verso, a viene a coincidere con 1 dopo
aver descritto un angolo diedro; ed e chiaro che si
potrebbe assumere come coordinata di un piano qualunque a del fascio il numero che misura il diedro
fra un piano fisso w (origine) del fascio e il piano a, - ----
quando si sceglie un certo diedro unita. Una volta
assegnato il verso positivo, questo numero pu6 rice- c
vere valori positivi e negativi qualunque; e non cessa di individuare uno stesso piano quando gli si aggiunge o toglie un multiplo
del numero 7T, che misura il diedro piatto.
Su ciascun piano si suol distinguere una pagina positiva e una
negativa, nel modo seguente. Un piano divide lo spazio in due regioni: ora, se ad un osservatore che stia eretto coi piedi sul piano
in una delle due regioni, una rotazione nel piano apparisce fatta
in quel verso che si 6 assunto come positivo (~ 14), ad un osservatore eretto nell'altra regione la stessa rotazione apparira fatta nel
verso negativo; e noi diremo pagina positiva quelIa che B veduta
dal primo osservatore, negativa quella che e veduta dal secondo.
Quindi, dato un piano qualunque nello spazio, e pure data la sua
pagina positiva (e quella negativa) se e dato il verso positivo delle