Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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e poiche ab = ac - cb:
sen (ac -+ cb) = sen ac cos eb - cos ac sen cb.
Or qui ac e cb sono angoli qualunque: scrivendo invece a e p, abbiamo l'importante relazione:
[10] sen (a + () - sen a cos P + cos a sen.
Mutando P in - l essa diventa
[11] sen(a — )= sena cos - cos a seng,
e qui mutando a in - a otteniamo
[12] cos (a + ) - cosa cos -sena sen,
e qui mutando P in -:
[13] cos(a - 3) - cosa cos -4 sena sen.
Queste formole sono fondamentali per la teoria delle funzioni goniometriche.
Ma senza stare a svolgere qui tutta questa teoria e la trigonometria, noteremo solo la relazione seguente, che si ottiene applicando le [10] e [11]:
[14] tgCa+ ~tg1 _sen a ~sen _ sen(a - 0)
- cos a cos 3 cos a cos s
ESERCIZII. - Dimostrare le seguenti relazioni:
sen a n sen p - 2 sen (a + p) cos ( (a + ),
cosa + cos = 2 cos I (a +,) cos (a - ),
cos a - cos P = - 2 sen (a + p) sen (a - ),
tg(a + )- 1 -tgatgp', tg(cL -) -= tgatg'
"f- -tg a tg 0 1l- tg a tg'
sen 2 a = 2 sen a cos a, cos 2a = cos5a - sena, tg 2a - g
2 tga
11i i/ 1 + cosa 1 -/ cosa
cos a = - 2 -, sen a-= 2 ecc., ecc.