Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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tangente dell'angolo opposto at primo, ovvero alla cotangente
dell'angolo acuto adiacente at primo.
Inoltre per la [5] si ha: SC2 = S02 (costa + sen2a) = SD" + DC2,
cioo it teorema di PITAGORA.
Siano ora a b c tre rette, che
determinino un triangolo qua~A ~ lunque, e sulle quali siano
fissate le direzioni positive. Indichiamo con A B C i vertici del
/^ ___\/ \ _~ ~ triangolo rispettivamente opposti
~C C lai lati ab c.
~//<^~~ ~~La projezione ortogonale del
perimetro BC + CA. + AB su una retta qualunque r del piano 6
zero, e per6
[1] BC cosra + C A cosrb + AB cosrc = 0.
Facendo coincidere r con a b c successivamente, si ha
JBC +- CA cosab + AB cosac a 0,
[2] BC cos ba + CA + AB cos bec=
BC cosca -- CA cos eb +- AB 0.
Queste, moltiplicate per - BC CA. AB e sommate, danno
[3] BC2 = CA + AB2 + 2CA.AB cosbc;

e similmente si ha
CA2 - AB2 + BC2 +- 2AB.BC cosca,
AB2 - BC2 +- CA2 -- 2BC.CA cos ab.
Se r' e normale a r e rr'1-i-, projettando su r' si ha
BC cos r'a + CA cos r'b + A' cos r'e = 0;
e poiche ra = ra - rr = ra.., risulta
[4] BC sen ra +- CA senrb - AB senre 0.
Facendo coincidere r con a b c successivamente, si ha
CA b + senab B senac 0,
BC senba - AB senbe - 0,
BO senca + CA sen cb = O,