Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Delle funzioni goniometriche molto si giova la Trigonometria; la quale insegna
specialmente a risolvere i triangoli, ossia a calcolare le misure di tutti gli elementi
di un triangolo piano o sferico, date tre di esse (incluso almeno un lato, se il triangolo b piano).
ESERCIZIO 1. Dimostrare le seguenti relazioni, dando ragione del doppio segno:
sena — c}/lo — c osa a = -/ 1 - sen2 a
I1 tga
COS a- sena y -—.
-1 + tg2 ' 4 I a F + tgza.
Es. 2. Dimostrare che:
7t T /2 TT Tt.
sen- - cos — =, tg cot- 1;
IT 7 1 IT i 1/3
tg =cot 6 3, tg cot= 1 3;
3 sen-, s
Tr -1+1/5 + 1/10 + 2 ^5ec
sen - -O ---- 1, cos = 1 -ecc
10 4 10 4
Es. 3. Definendo per secante di un angolo il valore inverso del suo coseno, ossia
1
ponendo sec a- = si ha sec a = SF.
cos a
Cosecante di un angolo e la secante del complemento di questo a un retto, ossia
coseca = see --- a = SG.
\ 2 / sen a
Trigonometria piana.
~ 19. Le [1], [2], [3], [4] del ~ 18 sono relazioni fra' lati e gli
angoli di un triangolo rettangolo SDC. La [1], ossia SD - SC cos a,
dice: un cateto e uguale all'ipotenusa moltiplicata pel coseno delI'angolo compreso. La [2], ossia DC = SCsena, dice: un cateto e
eguale all'ipotenusa moltiplicata pel seno dell'angolo opposto at
cateto. La [3] e la [4] dicono: it rapporto di due cateti e eguale alla