Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Se a cresce da a Tr, tg a cresce da - co a 0, e cota decresce
da 0 a -co.
Mentre a passa per, tga passa da + co a -- co. Continuando
a crescere a da n a 2rT, da 2iT a 37r,..., tga e cota riprendono periodicamente gli stessi valori di prima; poiche la tangente e la
cotangente di un angolo non mutano se questo si aumenta o si
diminuisce di un multiplo qualunque di i.
Si sa che gli angoli al centro di un cerchio sono proporzionali
agli archi compresi fra' loro lati. Questa proprieta si applica anche
quando si tien conto dei segni degli angoli, purchU si considerino
sulla circonferenza archi positivi e archi negativi, convenendo che,
mentre un raggio descrive un angolo positivo, il suo punto estremo
descriva un arco positivo. Se inoltre si sceglie per arco unith quello
che a compreso nell'unita angolare, allora uno stesso numero a misura cosi un angolo come l'arco compreso nell'angolo. P. e., si pu6
prendere per arco unith la 360ma parte della circonferenza (questa
unith si chiama grado, e si divide in 60 minuti primi, ognuno
diviso in 60 minuti secondi, e cosi via): allora un angolo piatto &
misurato dal numero 180 e un retto da 90, ossia T = 180, 2- 90.
Se invece si prende per unith l'arco lungo quanto il raggio, allora
(il rapporto costante della circonferenza al diametro essendo espresso
da 3,141592.. ) sara - 3,141592...
I1 seno, il coseno, la tangente e la cotangente, potendosi adunque
considerare come funzioni di un arco di circolo invece che di un
angolo, si dicono anche funzioni circolari.
I geometri greci, per argomentare la grandezza degli angoli al centro di un circolo da quella delle corde in essi iscritte, riferirono le corde al raggio e sue parti
aliquote di 60 in 60, e calcolarono una tavola contenente le misure delle corde iscritte
negli angoli progredienti di mezzo in mezzo grado da 0 a 180 (Tolomeo nell'Almagesto, verso lanno 125).
Albatenio (circa il 900) ed altri astronomi arabi considerarono poi invece la meta.
degli angoli e delle corde, cioe gli angoli e i loro seni.
Seno viene dal latino sinus, traduzione di un termine usato dagli arabi. Coseno -
cosinus =complementi sinus. Tangente e cotangente sono denominazioni introdotte
da Fink (Geometria rotundi 1583).
Le tavole oggi in uso contengono i logaritmi con 5 e piu decimali dei seni, coseni,
tangenti e cotangenti degli angoli da 0 a 45 gradi; il che basta. In quelle del Bruhns
gli angoli progrediscono per diecine di secondi, e nei primi 6 gradi per secondi.