Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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I1 coseno, il seno, la tangente e la cotangente diconsi funzioni
goniometriche, poiche possono servire alla determinazione dell'angolo.
~ 18. In un fascio di rette sia S il centro e siano a b due rette
ortogonali, in modo che l'angolo generato dalla direzione positiva
di a rotante intorno a S nel verso positivo sino a coincidere con
la direzione positiva di a sia un retto:
ab 2-. Sia c un'altra retta del fascio, e poniamo l'angolo ac = a. Indi
-^ ~ _ — sulle a b c prendiamo i segmenti posi^E 7~ C tivi uguali SA SB SC, e projettiamo 0
ortogonalmente su a e b in D ed E.
Per la definizione del coseno avremo:
/S D A. SD
\ / - = cosac =cosa,
DC SE
SC e SC - cos( — e)
= cos(ab - ac) = cos ( -a )
ossia per la definizione del seno
[2] c = sen a.
Se AF normale ad a in A seca c in F, abbiamo
AF DC sen a
[3] S SD cosa ga
E se BG normale a b in B seca c in G, abbiamo
[4] BG tg Tr L) cota.
Se si sceglie come unita lineare SA SB = SC, queste relazioni
divengono
SD = cos a, DC = sena, AF = tga, BG - cota;
e cosi si ottiene una rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche.
Anzi potremmo assumere come definizione delle funzioni gonio