Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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lunque di queste corrispondenze e
Axy -+ B'x +J B"y -- C = 0,
colla condizione B' + B" = B.
Tra queste corrispondenze vi. una sola involuzione, e la sua equazione i
Axy+ - (x+y) + C=O.
Date due coppie di punti di una involuzione, questa B determinata.
Se xw y1 e x, y, sono le coordinate delle due coppie date dell'involuzione
axy + b (x + y) + d == O
abbiamo axy1 -+- b (x, + yj) + d = 0,
ax0y. + b (x2 +- Y) + d 0;
se dunque x e y sono le coordinate di una coppia qualunque di punti
dell'involuzione, dovranno coesistere queste tre ultime equazioni lineari omogenee in a b d per valori non tutti nulli di a b d; e per6
avremo
xy x - y 1
xiyi Xi+ Yi 1 = —
xI y xs- -y 1
come equazione dell'involuzione.
Qui ponendo y = x, si ha l'equazione di quei due punti, che sono
armonici con due coppie date di punti -x y1 e x, y.:
xw 2x 1
Xy i w 1+ y 1 -0.
oyER2 P d p 1
ESERClZIO 1. Per due punteggiate omografiche su una retta le coppie rJ e UV
hanno lo stesso punto medio.
Es. 2. Se ad A nella la punteggiata corrisponde A' nella 2a, ad A' nella la A"
nella 2a, e cosi via, in quali casi si ritorna al punto A?
Es. 3. Se le due punteggiate sono simili, uno dei punti uniti b all'infinito.
Es. 4. Date le equazioni di due coppie di punti:
ax4 + bx + c = O, a'x5 - b'x + c' 0,