Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Se per x si prende un numero complesso, tale risulta anche y; e
viceversa; sicchU a punti immaginari di una punteggiata corrispondono punti immaginarl dell'altra.
d d
Per x=O0 si hay -, e per y = 0 si ha x - b onde
le origini delle due punteggiate non sono punti corrispondenti se
non quando d 0. Sia O' il punto corrispondente a 0.
b+
Essendo poi y=- x-, si vede che, crescendo x indefinitaa+
x
b
mente, y tende a -; dunque al punto all'infinito della prima
punteggiata corrisponde un punto I' di ascissa - - nella seconda.
a
E similmente, al punto all'infinito della seconda punteggiata corrisponde un punto J di ascissa - nella prima. I due punti J e I'
diconsi punti di fuga o limiti delle due punteggiate.
Sarebbero corrispondenti i punti all'infinito delle due punteggiate,
e quindi i punti limiti andrebbero entrambi all'infinito, se fosse
a= 0 (ma non b ne c): allora la [1] darebbe (y + ) -
O'A O'B' 01'C ' b
ossia i rapporti. OB ' O.. sarebbero tutti uguali a - -
e per6 le due punteggiate sarebbero simili.
Sarebbero poi congruenti od eguali, se fosse anche b = - c.
Nella [1] figurano quattro coefficienti a b c d, non tutti nulli; ma
potendosi essa dividere per uno de' coefficienti, e chiaro che basta
conoscere i rapporti di tre de' coefficienti al rimanente, per scrivere
l'equazione, e quindi determinare la corrispondenza che essa rappresenta.
Per esempio: la corrispondenza e determinata, se son dati ad arbitrio tre punti dell'una punteggiata e i loro corrispon denti nell'altra. GiacchU, dette x1 y, x2 y2,, xy3 le coordinate di tali
punti, dovremo avere
axy, + bx + cy- + d = 0,
axy, - bx, + cy, + d - 0,
ax)y3 + bx3 + cy3 + d = 0;