Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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essendo X: p un parametro arbitrario. Si puo dunque assumere X: ' come coordinata
del punto corrispondente. Mostrare che questa e una coordinata projettiva.
Es. 3. Indichi p un doppio rapporto delle due coppie di punti date dalle equaziont
ax2+bx+c-O, ax 2+ b'x c' O.
Se x' x' sono le radici della prima e x, x2 quelle della seconda, si ha
p + 1 x2 xx" + 2 x2-(' + ") (x + x 2) 2 a c' + 2 a'c - bb'
P-1 - (X? - x") (i -2) 1 }/(bl - 4 ac) (b' - 4 a'c')
Le due coppie sono armoniche (p =- 1) se 2 a c' + 2 a'c - bb' - 0. Hanno un punto
comune (p vale 0 o 0O) se (b2 - 4 ac) (b-4 a'c') - (2 ac' + 2 a' - bb')2 = 0.
Punteggiate omografiche su due rette.
~ i. Sia l'ascissa di un punto di una retta riferito a una certa
origine 0, e y l'ascissa di un punto di un'altra retta riferito a una
certa origine. Poniamo un'equazione di 1~ grado cosi in x come
in y (bilineare), ed a cofficienti reali: la sua forma pih generale e
[1] a x y + b x-+ cy -+d = 0;
e se ne ricava
b x + d cy + d
- — X
ax+c c ' a.y+b
Ad ogni valore che si dia a x corrisponde un valore di y, e ad ogni
valore di y un valore di x; dunque ai singoli punti A B C D... della
prima puntegj0 A B C D giata corrispondono rispettivamente singoli
^^^-^.~~~~~~~I ~punti A' B'C' D'..
della seconda
^^4'^-^^^ ~ punteggiata,e viceversa; sicchb
0' l'equazione [1] determina una corrispondenza univoca tra gli elementi delle due punteggiate.