Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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b
Essa 6 soddisfatta dall'unico valore x -. Se dunque x si
riguarda come ascissa su una data retta, e rispetto a una data origine e ad una assegnata direzione positiva; allora 1lequazione individua quel punto della retta che ha quel valore di x per ascissa.
I1 punto 6 l'origine se b 0 (oppure a = co), 6 il punto all'infi —
nito se a diviene zero (oppure b diviene co); ma non e pii determinato se a e b si annullano insieme (o divengono entrambi infiniti)
senza variare insieme secondo una legge determinata.
Sia data un'equazione di 2~ grado (quadratica) in x, a coefficienti
reali:
ax2 + bx + c = 0.
Essa e soddisfatta da due valori di x (radici dell'equazione):
-b+ V /b 4ac -- b —/b 4ac
2a 2a '
Se b2 - 4ac > Q, le due radici sono reali e distinte; e per6, considerando x come ascissa su una data retta e rispetto a una data
origine e ad una data direzione positiva, l'equazione determina due
punti della retta.
Se b2 - 4ac =-0, le due radici sono reali ed eguali, e i due
punti coincidono; ma non diremo che l'equazione individua un sol
punto, per non confondere questo col caso dell'equazione di 10 grado.
Se b - 4ac < 0, le due radici sono immaginarie (complesseconiugate), e non determinano sulla data retta alcun punto;
poiche i punti della retta corrispondono ad ascisse reali, cioe formano una serie di punti reali. Per6, come si considerano in algebra
le quantita immaginarie, cosi noi diremo che un numero immaginario e ascissa di un punto immaginario. Quindi nel nostro caso
le radici immaginarie dell'equazione quadratica saranno ascisse di
due punti immaginart (coniugati) rappresentati da quell'equazione.
Sicche potremo conchiudere che la nostra equazione quadratica
rappresenta sempre una coppia di punti (reali e distinti, o reali e
coincidenti, o immaginari).
Le formole esposte nelle pagine precedenti noi le applicheremo
anche ad ascisse x' x... di cui alcune o tutte siano immaginarie;
ed estenderemo ai punti immaginari le nozioni di distanza, rapporto