Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Se invece supponiamo che C sia medio fra i punti fondamentali
A e B; allora BC - AC, e (ABCI)) diviene io la oordinata baricentrica r del ~ 4 rispetto a B e A.
Si vede dunque che le coordinate projettive comprendono come
casi particolari le due specie di coordinate prima incontrate, cioe le
ascisse e le coordinate baricentriche.
La teoria de' doppl rapporti 6 dovuta a MOBIUS e CHASLES; ma
di essi e de' gruppi armonici si trova fatto uso fino in PAPPO (Collezioni matematiche), e poi in DESARGUES e altri.
I1 concetto delle coordinate projettive, suggerito da STAUDT (Beitrdige 1858), fu sviluppato da FIEDLER (Darstellende Geometrie).
ESERCIZIO 1. Calcolare i doppi rapporti di quattro fra' punti dell'es. 1 ~ 5.
Es. 2. II doppio rapporto di quattro punti di coordinate baricentriche r r' r" r"' e
(r r' r" r"'), come in coordinate cartesiane.
Es. 3. La distanza di due punti di coordinate projettive p p' e
p -p' AC
dw (-+ w) (p'+ ) ove d=AB, w == C.
Es. 4. I1 doppio rapporto di quattro punti di coordinate projettive p p' p" p"'
i(p p/ p' p '~).
Es. 5. Sia x l'ascissa di un punto rispetto a un'origine 0, e p la coordinata projettiva dello stesso punto rispetto a tre punti A B C: sara (indicando con a l'ascissa
di A, e con d, w le stesse quantita dell'es. 3.):
w (a + d - x) ap- +(a + d) w
P X =
x - a + w
Es. 6. Le frazioni
(p -p + 1)3 (p - p + l)3
p (p - I)' (p + 1) (p - 2) (2p - 1)
conservano lo stesso valore, qualunque sia fra i doppi rapporti di quattro punti
quello denotato da p.
Punti di una retta
determinati mediante equazioni.
~ 10. Sia data un'equazione di 1~ grado (lineare) in x, a coefficienti reali:
ax + b- 0.