Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

16 -ossia: due doppi rapporti differenti per l'ordine del secondo e terzo
punto (o del primo e quarto) danno per somma 1. Analogamente
(ACDB) + (ADCB) - 1, (ADBC) + (ABDO) = 1.
Queste sei relazioni sono pih che sufficienti a mostrare che i valori dei sei doppz rapporti dipendono da un solo di essi.
P. e., se poniamo
(ABCD) =p,
abbiamo successivamente
1
(ABDC) --,
1
(ACBD) = 1 - p, (ACDB)
- p —1
(ADBC) 1 —, (ADBC)
P P P — I '
~ 8. Consideriamo alcuni casi particolari notevoli,
Se p -0, abbiamo AC.BI)=0, onde AC = o BD O. I sei
doppi rapporti divengono
(ABCD) -- 0, (ABDC) = oo,
(ACBD) 1, (ACDB) 1,
(ADBC) oo, (ADCB) = T O,
vale a dire: se uno dei sei doppi rapporti diviene 0, o oo, o 1, allora due divengono 0, due oo, due 1; e in questo caso due dei
quattro punti coincidono.
Se p — 1, si ha-CB -— DB, onde le coppie AB, CD sono armoniche. Attualmente
(ABC)) — - 1 (ABDC) =- 1,
1
(ACBiD= 2, (ACDB)- 2,

1
(ADBC)= 2, (AnB) - 2