Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

-14 --
Si dice anche che le due coppie di punti AB, CD formano un
gruppo armonico di punti.
Dalla [2] si deduce
2 1 1
[3] B AC + A D
teorema di MAC-LAURIN.
La [1] pu6 scriversi
MC -MA MA-MD
MB - MC MB - MD '
onde togliendo i fratti e ricordando che MTB -- MA,
[4] MC.MD = MA2.
Od altrimenti: se si sceglie per origine M, si ha x - x', e per6
l+r 1 - r
onde W"t"f = Xw,
che non differisce dalla [4].
Doppio rapporto di quattro punti.
~ 7. Siano A B C D quattro punti di una retta. Si formi il rapAC
porto AC delle distanze (prese coi debiti segni) dei due primi dal
terzo, e il rapporto BD delle distanze dei due primi dal quarto: il
AC AD
rapporto fra questi due rapporti -: BD si dirk doppio rapporto
dei quattro punti A B C D (denominazione introdotta dal MOBIUS
ed usata in seguito da tutti i geometri tedeschi), e s'indicherh- col
simbolo (ABCD); sicche
AC AD AC. BA D
(ABOD) = B. Be -.