Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

- 13 -onde
1 1+r I 1 1 1 1
x" - I T- X I r1 'tr - r + z 7
4 —
X"' Xt ~~ / X
relazione che non differisce dalla [2].
La [2] ci mostra che i valori inversi di AC AB AD sono in progressione aritmetica: dunque AC AB AD sono in progressione armonica (*), ossia AB e medio armonico fra AC e AD. Perci6 i due
punti C D si dicono coniugati armonici rispetto ad A e B.
Viceversa, A e B sono coniugati armonici rispetto a C e D; perch6
la [1] dh
CA CB
AD ~ BD
ovvero anche perch6 si ha per ipotesi (con un'origine qualunque)
x + rx'- (1 + r)X", x -- x' =- (1 -- r)x"',
onde
1 — r
_ (1+ r) x" + (1 -r) x' X1
12 + 1 1 +r
- (1 -+ r) x"- (1 -_ r) x", x" -+ r
X 2r 1 - r
le quali provano che A e B sono coniugati armonici rispetto a C
e D, e che inoltre
CA CB 1 - r
AD BD 1 -+ r
(*) In generale: piii numeri diconsi in progressione armonica quando i loro inversi
sono in progressione aritmetica. Questa denominazione fu originata dal fatto, che le
lunghezze di tre corde sonore, che diano l'accordo perfetto do-mi-sol, stanno tra loro
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come i numeri 1, -4, - i cui inversi sono appunto in progressione aritmetica.
0 0' 3