Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Possono x... e X,... esser coordinate di due punti (o piani) in
due spazi; vale a dire coordinate di due punti (o piani) riferiti a
tetraedri distinti, od anche allo stesso tetraedro. Allora la proposta
sostituzione [1] stabilisce una omografia fra i due spazi; e questa
onlografia pu6 esser la piu generale. La sostituzione [2] serve per
le coordinate di due piani (o punti) corrispondenti nell'omografia.
Possono essere x,... coordinate di punti e X,... coordinate di
piani (o viceversa). Allora la sostituzione [1] stabilisce una correlazione fra lo spazio dei punti e quello dei piani; e questa correlazione pu6 esser la piu generale.
In tutti questi casi il significato geometrico della sostituzione
dipende da 15 quantitr arbitrarie, bastando conoscere i rapporti di
tutti i 16 coefficienti aij meno uno a quest'uno.
Spazio rigato.
~ 102. Scelto il tetraedro fondamentale e il punto unita, siano
x, x, x, e x'l x x' x' le coordinate projettive di due punti di
una retta-raggio. Col procedimento tenuto nel ~ 84, si dimostra
agevolmente che i sei determinanti della matrice di queste coordinate
xi X2 X3 X4
Xj1. Xt2 X3 >0C4
cio6 i binomi
T. = XfX9 - X3'C{ >03 P X3X3 - XX, >0P -r X2X'4 - XX
'14 - O' - - -a34, S XX l r XaX 2i 34 X3X' 4 XX 31
sono legati dalla relazione
e23 rl4 + '31 r>034 + ^12 r34 - 0~
e possono assumersi come coordinate omogenee della retta-raggio
riferita a quello stesso tetraedro.
Dualmente: scelto il tetraedro fondamentale e il piano uniti,
siano zt u2 u3s u e U' U.2 u'3 u'4 le coordinate projettive di due piani