Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Applicazioni.
~ 99. Consideriamo ora i punti e i piani dello spazio riferiti a
uno stesso tetraedro; e conservando le notazioni teste adottate,
poniamo
-: h4 =(AC i14B14), - -: -4 -(AAA4C24B24) - 3:4 -(A3A4C34B34).
Poich6 nel piano ca le AB34 A3324 A4B23 passano per un punto e
340 24 C23 sono in una retta, sara
- k2: f3 - (A23'23B23);
e analogamente
-.3 ck =(A3 Ai31B3), - 1: 2 - (AACB12B).
Ci6 posto, si ha (~ 95)
- klixUI 4x4u4 - (A A14R14Pi4),
-- h2x2U2: t4x44 - (A2 i4R2424),
- l3X3u3: k4X4u4 - (A3A14R34P34);
onde
- (k2xu, - k+2x2u, - k 3u3): 74'h4.'(4
(= (1U4R1414) + (A2 A4,R24P2) + (A3A4R4P,34)
Ma il 2~ membro vale 1 quando il punto P sta nel piano p. Allora
infatti, se Pi i il punto comune alle A2P34 A3P? A4P23, e S il
punto comune alle A4P,,3P R24 R3423, poiche P sta sulla R14S, si ha
nel piano AAl4P (giusta il ~ 93) una prima relazione:
(A1A4R14P1) + (P23A4SP,) 1.
Similmente nel piano A2.3A4, poich6 S sta sulla R24R34R3, se S' e S"
sono le projezioni di S da A3 su A2Ai e da A2 su A3A4, si ha una