Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Se x, x2 x3 e X1 X2 X3 indicassero coordinate projettive di rette
in due piani rigati, la sostituzione [1] stabilirebbe una corrispondenza omografica fra' due piani (cfr. ~ 52).
Che se x x xx e X,1X X3 indicassero rispettivamente le coordinate di un punto e di una retta in un piano (o viceversa); allora
la sostituzione [1] stabilirebbe fra' due piani una corrispondenza
correlativa (cfr. ~ 52).
Trattando delle forme di la specie, abbiamo omesso d'investigare
il significato geometrico della sostituzione lineare
X1 - alx, + a2x2, X2 = blx +- b2x2,
in cui x1x2, X1X2 siano coordinate projettive di elementi variabili
di forme di la specie, e a1 a, b{ bg quantita date. Se il determinante
[a&b2] non e nullo, la proposta sostituzione pu6 ricevere le seguenti
interpretazioni:
Possono x1x2 e X1X2 esser le coordinate di uno stesso elemento
variabile di una forma di 1 specie, riferito a diversi elementi fondamentali e unith.
Oppure possono xxr e XX, esser le coordinate di due elementi
variabili di due date forme di la specie. Allora questi elementi sono
corrispondenti in una omografia, la quale pu6 essere la pii generale.
I1 significato geometrico della proposta sostituzione dipende da
tre quantita, cio6 i rapporti di tre delle a, a2 b, b, alla rimanente.
La sostituzione inversa della proposta d
[alb2\x1 = b2X - 2-2 - [al]2 == - b1X, + aX2.
Forme di 3a specie.
~ 98. 1~ Dati nello spazio punteggiato cinque punti A A.13AAB~
di cui quattro qualunque non in un piano; si hanno sei fasci di
piani intorno alle rette che uniscono due dei punti A1A23A44, e di
ciascun fascio son dati tre piani. Per un punto qualunque P passa
un piano di ciascun fascio; ma tre di questi piani hanno una retta
comune se gli assi de' tre fasci cui appartengono passano per uno