Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

CAPITOLO X.
o o r d i n a t e o n o genee.
Concetto di coordinate omogenee.
~ 92. Sovente, per individuare ciascun elemento di un sistema o
varieta d'infiniti elementi, si fa uso dei rapporti di alcuni numeri
a un altro numero, in modo che ad ogni gruppo di valori di questi
rapporti corrisponda un elemento, e viceversa. Allora quei numeri
e questo si dicono coordinate omogenee di quell'elemento. Coordinate, perche servono a individuare l'elemento; omogenee, perch6
moltiplicando questi numeri per uno stesso numero i loro rapporti
non si alterano, e per6 non cessano d'individuare lo stesso elemento; cosicche, dato l'elemento, non sono determinati essi numeri, ma solo i loro mutui rapporti.
Facendo uso di coordinate omogenee, si viene a introdurre una
coordinata pih del necessario; ma l'omogeneita e la simmetria
che le formole acquistano compensano questa complicazione. Che
anzi talora per ottenere l'omogeneita e la simmetria s'introducono due, tre.... coordinate oltre il necessario; ed allora fra le
coordinate bisogna stabilire una, due... relazioni omogenee.
Nei precedenti capitoli ci si sono presentati spontaneamente dei
sistemi di coordinate omogenee per individuare gli elementi delle
singole forme geometriche fondamentali. Cosi: per la retta punteggiata, il piano punteggiato e lo spazio punteggiato abbiamo
definito le coordinate omogenee baricentriche (~~ 5, 29, 63), ed