Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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nate omogenee in luogo di una sola (non omogenea) presenta il
vantaggio di dare omogeneita e simmetria alle formole.
II rapporto delle due coordinate baricentriche omogenee pu6 pure
servire, come notammo al ~ 4, per coordinata; ed 6 quella che noi
chiamammo la coordinata baricentrica (non omogenea).
ESERCIZIO 1. Individuare i punti di ascisse
3 4 +
1,-i,- -,- 2,-,
2 2 ' 2
Calcolare le loro mutue distanze, e i rapporti delle distanze dei due primi da ciascuno degli altri.
Es. 2. La distanza di due punti di coordinate baricentriche (non omogenee) r r
r/ -r
(1 +r) (i + +r')
se d e la distanza dei due punti di riferimento.
Es. 3. L'ascissa di un punto rispetto a un'origine 0 sia x, e la coordinata baricentrica del punto rispetto ai due punti A B sia r: indicando con a l'ascissa di A,
avremo
x -a (a + d) r + a
a +d - x' r-+lI
Queste formole ci danno la coordinata baricentrica espressa in funzione dell'ascissa, e
questa in funzione di quella. Come si vede, ciascuna di queste coordinate b espressa
da un fratto, in cui numeratore e denominatore sono funzioni di 10 grado dell'altra
coordinata.
Es. 4. Supposte date le coordinate baricentriche di due punti A' B' rispetto ai
due punti A B, esprimere la coordinata baricentrica r di un punto qualunque rispetto a A e B, mediante la coordinata baricentrica r' dello stesso punto rispetto
a A' B'; in altri termini trovare la formola che serve pel passaggio da un sistema di
coordinate baricentriche a un altro. Si trovera che anche questa formola presenta il
carattere notato in quelle dell'es. 3.
Es. 5. In una retta il baricentro di piut punti dati e quel punto, le cui distanze
da' punti dati moltiplicate pe' rispettivi pesi danno una somma nulla.