Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Se i quattro complessi dati si suppongono speciali, si conclude
che: esistono due rette (reali distinte, reali coincidenti, immaginarie), le quali si appoggiano a quattro rette date comunque nello
spazio.
Cinque complessi non hanno in generale alcuna retta comune.
La importantissima teoria dei complessi B dovuta al Plicker; il quale introdusse
anche le denominazioni di comjplesso, congruenza, ecc. (Nette Geometrie des Raumes).
Notevoli sistemi di CO rette (Strah7ensysteme) erano gia stati studiati da Monge,
fMalus, Dupin, Sturm, Hamilton, Molbius, Transon, e- segnatamente da Kummer
(Giorn. di Crelle, 1859; Ace. di Berlino, Monatsberichte 1864 e 65, Abhandl. 1866).
ESERoIZIo 1. Date le coordinate di un punto o di un piano o di una retta, calcolare
le coordinate del piano o del punto o della retta corrispondente rispetto a un dato
complesso lineare.
Es. 2. Un complesso lineare b individuato, se son date due rette corrispondenti e
una retta del complesso.
Es. 3. Due piani, che passino per una retta di una congruenza comune a due
complessi lineari, sono punteggiati omograficamente dalle rette della congruenza. E
se si considerino due stelle aventi i centri su quella retta, si corrispondono omograficamente quei piani delle due stelle che projettano le rette della congruenza.
Es. 4. I teoremi inversi di questi ultiri.