Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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che e una equazione di 20 grado in X: g. I complessi speciali del
fascio sono dunque due.
Le direttrici di questi due complessi speciali si dicono direttrici
della congruenza; esse possono essere reali distinte, reali coincidenti, immaginarie. Ma noi ci asteniamo dall'esaminare partitamente i tre casi.
Tutte e sole le rette della congruenza si appoggiano alle due
direttrici.
La congruenza e individuata, quando ne son date quattro rette.
I piani che corrispondono a un punto rispetto ai complessi della
serie, fanno fascio intorno a una retta della congruenza; retta corrispondente al punto nella congruenza.
E i punti corrispondenti a un piano rispetto ai complessi della
serie, formano una puinteggiata su una retta della congruenza; retta
corrispondente al piano nella congruenza.
Se il punto e su una direttrice (o se il piano passa per una direttrice), la retta corrispondente e indeterminata.
Tre complessi hanno comuni oo rette, che si dicono forrare una
superficie rigata (Regelschaar). Se
Al... - Al-.. O A"'l.-... = O0
sono le equazioni di tre complessi di 1~ grado, una loro combinazione lineare
X(Al +...)+ +(A'l +...) + v(AI"I +...) = o
rappresenta un altro complesso di 1~ grado; e variando i rapporti
X:v, g: v si ottiene una serie doppia o rete di complessi, i quali
hanno comune a tre a tre la stessa rigata.
Fra questi complessi ve ne ha co speciali, e le rette della rigata
si appoggiano alle direttrici di essi.
Quattro complessi non hanno comune che un gruppo discreto di
rette.
Quattro complessi di 1~ grado hanno comuni due rette; le quali
possono essere reali distinte, reali coincidenti, immaginarie.
Una combinazione lineare delle equazioni dei quattro complessi
rappresenta un individuo della serie tripla di complessi di 1~ grado
che passano per quelle due rette.