Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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La retta e parallela al piano, se
lu +- nv -- nwO 0;
ed e perpendicolare al piano, se
1 M n
Se gli assi sono obliqui, si ottengono con lo stesso procedimento
formole piu complicate, che lasciamo al lettore di scrivere.
Distanza fra una retta e un punto.
~ 89. La distanza Pr fra un punto P(x y z) e una retta r(l in n
L MN) si deduce dalla relazione
PIP2.Prr2 = 4(PPP,2)2 - i([yzl], [zxJl], [xyl] ),
osservando che
[yzl] = y(z, - Z2) + z(y - y) + (yZ2 - y2,),...
PiP2 =- Q(Xi - x, y, - y,2, z - z2).
In causa dell'omogeneith, si pu6 sostituire a x1 - x2,..., y1z2-y21,...
le quantith proporzionali 1... L...; e si trova
pr2 _ (y- -m — + L, zl - xn + M, xm - yl + N)
O(1 mn n)
ESERCIZIO 1. Determinare le coordinate cartesiane del punto comune alla retta
(I m n L M N) e al piano (u v w), nonche le due condizioni perche la retta giaccia
nel piano.
Es. 2. Determinare le coordinate pliickeriane del piano che passa per la retta
(1 m n L M N) e pel punto (x y z), nonch le due condizioni perche la retta passi
pel punto.
Es. 3. Posto che due rette di date coordinate stiano in un piano, ossia abbiano
un punto comune, determinare le coordinate di questo punto e di questo piano.
E. D'OVIDIO - Forme ceometriche fondamentali. 12