Teoria analitica delle forme geometriche fondamentali. Lezioni date nella Regia università di Torino...

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Per determinare le coordinate lo mo no Lo mO no della retta ro
perpendicolare comune alle r r', si osservi che, essendo ro ortogonale
a r e r', si ha (~prec.)
~o m o -)0 M O 'O
dalle quali equazio n ' I' m, n coordinate della
dalle quali equazioni lineari omogenee in lo mno no, coordinate della
direzione di ro, si ricavano i0 mO no a meno di un fattore arbitrario.
Inoltre, incontrando ro le r r', si ha
IL -- mM, + nNo + Ll + Mmo + Nn =- 0,
1'Lo + m'Mo + n'No + L'lo + M'mo N'n - 0;
dalle quali equazioni e dalla
o1,L + moMO + noNO = 0,
lineari in Lo Mo No, si ricavano quindi Lo Mo No a meno di quel
medesimo fattore.
In assi ortogonali
I: mO: no - mn' - mrn: nl' - n'l: m' - 'mn.
Angolo fra una retta e un piano.
~ 88. L'angolo di una retta r con un piano TT(u v w) e il complemento dell'angolo di r con la normale n al piano TT; per la quale n
si ha, supponendo gli assi ortogonali (~ 76)
': m': n' - u: v: w.
Avremo dunque in tale ipotesi, applicando le formole del ~ 86,
lu + mv- + nw
senrT f cosrn =
s(12 + mS + Wn)(u2 + V2 + wV)'
cos rT sen2rn (mnw- nv)- + (nu - lw)21 + (lv - mu)
(1' + m, + n0)(. + v- + w )